Исполнитель «Заклинатель» владеет магией. Он может рисовать и стирать на облаках числа. Исполнитель может растворить первую цифру числа или увеличить число в несколько раз (он…
Исполнитель «Заклинатель» владеет магией. Он может рисовать и стирать на облаках числа. Исполнитель может растворить первую цифру числа или увеличить число в несколько раз (он забыл, во сколько именно). Пронумеруем эти команды: 1. раствори первую цифру числа 2. увеличь число в N раз Первая из них удаляет первую цифру (слева) числа, нарисованного на облаке, вторая увеличивает число в N раз. Помогите волшебнику вспомнить, чему равно N, если после комбинации команд 12212 число 59 на небе превратилось в 125.
Разберём последовательность команд для начального числа 59.
- Шаг 1 (команда 1): убрать первую цифру слева у 59 → остаётся число 9.
- Шаг 2 и 3 (команды 2 и 2): умножаем на N два раза → 9N^2.
- Шаг 4 (команда 1): убрать первую цифру слева у 9N^2. Пусть 9N^2 записано как d... (то есть первая цифра — d, за ней идут остальные цифры). После удаления первой цифры получаем число A = оставшаяся часть числа 9N^2 после удаления самой левой цифры.
- Шаг 5 (команда 2): умножаем полученное A на N и получаем финальное число 125. 따라서 A · N = 125, то есть A = 125 / N.
Так как A — это целое число (после удаления цифры), N должно делить 125. Возможные положительные делители N: 1, 5, 25, 125.
Проверим каждое:
- N = 1: 9N^2 = 9. Удаление первой цифры даёт 0 (или недопустимо), не равно 125. Не подходит.
- N = 5: 9N^2 = 9·25 = 225. Удаляем первую цифру → A = 25. Тогда A·N = 25·5 = 125. Подходит.
- N = 25: 9N^2 = 9·625 = 5625. Удаляем первую цифру → A = 625. A·N = 625·25 = 15625 ≠ 125. Не подходит.
- N = 125: 9N^2 = 9·15625 = 140625. Удаляем первую цифру → A = 40625. A·N ≈ 5 млн, не 125. Не подходит.
Единственно подходящее значение: N = 5.
Ответ: N равно 5.
