Деревянный окрашенный брусок со сторонами 3 см, 3 см, 5 см распилили на кубики со стороной 1 см. Каких кубиков оказалось больше: тех, которые окрашены с одной стороны, или тех,…

Кратко к задаче: брусок 3x3x5 распилили на 1x1x1 кубики, окраску делали до распила. Нужно сравнить количество кубиков, окрашенных ровно на одной стороне vs ровно на двух сторонах.

Полное решение (пошагово):

1. Общее число маленьких кубиков

• 3 × 3 × 5 = 45 кубиков.

2. Кубики по количеству окрашенных граней

• Кубики на 3 грани (углы): 8 штук (у каждого из 8 углов prisusta окрашенные три стороны).
• Кубики на 2 грани (кубики на ребрах, исключая углы): посчитаем по длинам рёбер.
  • Ребра длиной 3: там по (L-2) = 1 кубик на ребро; таких ребер 8 (4 вдоль одного направления и 4 вдоль другого). Итого 8 кубиков с окраской на 2 стороны.
  • Ребра длиной 5: там по (L-2) = 3 кубика на ребро; таких ребер 4. Итого 4 × 3 = 12 кубиков.
  • Всего кубиков на 2 грани: 8 + 12 = 20.
• Кубики на 1 грань (только на поверхности, не на ребрах): считается по лицам.
  • Лица 3×3 (2 штуки): на каждом даётся (3−2)×(3−2) = 1 кубик; всего 2.
  • Лица 3×5 (4 штуки): на каждом даётся (3−2)×(5−2) = 1×3 = 3 кубика; всего 4×3 = 12.
  • Всего кубиков с одной окрашенной гранью: 2 + 12 = 14.
• Кубики без окраски (внутренние): оставшиеся кубики.
  • 45 − (8 + 20 + 14) = 3.
  • Можно проверить как (3−2)×(3−2)×(5−2) = 1×1×3 = 3, все согласуется.

3. Сравнение

• Окрашено на одной стороне: 14 кубиков.
• Окрашено на двух сторонах: 20 кубиков.
• 20 > 14, значит таких кубиков больше тех, что окрашены только на одной стороне.
• Разница: 20 − 14 = 6 кубиков.

Ответ: Больше кубиков окрашено на две стороны (на 6 штук больше, чем кубиков, окрашенных на одну сторону).