Найдите косинусы углов, которые образует вектор AB, если A(-5:4), B(1;-4), с положительными направлениями координатных осей 235

Дано: A(-5, 4), B(1, -4).

1. Найдём вектор AB: AB = B − A = (1 − (−5), −4 − 4) = (6, −8).

2. Длина вектора AB: |AB| = sqrt(6^2 + (−8)^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10.

3. Косинусы углов, образованныхAB с положительными направлениями осей:

• с положительным направлением оси Ox (то есть с осью x): cos(α) = x-компонента v / |AB| = 6/10 = 3/5.

• с положительным направлением оси Oy (то есть с осью y): cos(β) = y-компонента v / |AB| = (−8)/10 = −4/5.

Дополнительно:

• углы сами: α = arccos(3/5) ≈ 53.13°, β = arccos(−4/5) ≈ 143.13°.
• проверка: (cos α)^2 + (cos β)^2 = (3/5)^2 + (−4/5)^2 = 9/25 + 16/25 = 1, как и должно.

Ответ: косинусы углов AB с положительными осями: cos α = 3/5, cos β = −4/5.