выяснить какие из приведенных ниже матриц имеют обратные 0 0 1 1 2 3 0 0 2. 0 2 3 0 0 3. 0 0 3

Ниже две матрицы:

A = |0 0 1| |0 0 2| |0 0 3|

B = |1 2 3| |0 2 3| |0 0 3|

Как определить обратимость: матрица обратима тогда, когдаDeterminant ≠ 0. Для верхне-треугольной матрицы детерминант равен произведению диагональных элементов.

1. Матрица A

• Это верхнетреугольная матрица. Диагональные элементы: 0, 0, 3.
• Det(A) = 0 · 0 · 3 = 0.
• Следовательно, A не имеет обратной.

2. Матрица B

• Это также верхнетреугольная матрица. Диагональные элементы: 1, 2, 3.
• Det(B) = 1 · 2 · 3 = 6 ≠ 0.
• Следовательно, B имеет обратную.

Итог:

• Первая матрица (A) обратной не имеет.
• Вторая матрица (B) обратна и её обратная матрица может быть найдена, например, через обратную верхнетреугольную процедуру или решив систему Ux = e_j. Приведу явную обратную для B:

B^{-1} = | 1 -1 0 | | 0 1/2 -1/2 | | 0 0 1/3 |

(Проверка: B · B^{-1} = I).