МТ — биссектриса треугольника MPK. Через точку T проведена прямая, параллельная стороне MP и пересекающая сторону MK в точке E . Вычислите градусные меры углов треугольника MTE , если \angle TEK = 70^\circ.

Решение Дано: MT — биссектриса угла MPK треугольника MPK. Через точку T проведена прямая TE, параллельная стороне MP, и пересекает сторону MK в точке E. Известно ∠TEK = 70°. 1) Так как ET ∥ MP и E лежит на MK, угол ∠TEK равен углу между линиями MP и MK, то есть углу ∠PMK. Следовательно, ∠PMK = 70°. 2) MT является биссектором угла при вершине M треугольника MPK, значит ∠PMT = ∠TMK = 35°. Так как ME лежит на MK (E на MK), то ∠TME = ∠TMK = 35°. 3) Так же, так как ET ∥ MP и ME ∥ MK, угол ∠MET равен углу между MK и MP, то есть ∠MET = ∠KMP = ∠PMK = 70°. 4) В треугольнике MTE суммы углов равна 180°. Имеем ∠TME = 35° и ∠MET = 70°, значит ∠MTE = 180° − 35° − 70° = 75°. Итак, углы треугольника MTE: - ∠TME = 35° - ∠MET = 70° - ∠MTE = 75°