Какие ее свойства у=(х-2)² +7

Вот полный набор свойств функции y = (x − 2)² + 7. - Форма и коэффициенты - Это квадратичная функция в канонической форме y = (x − h)² + k, здесь h = 2, k = 7. - Эквивалентно стандартному виду: y = x² − 4x + 11. Коэффициент перед x² равен +1, значит парабола открывается вверх. - Вершина и ось симметрии - Вершина параболы: (h, k) = (2, 7). - Ось симметрии: x = 2. - Направление и поведение графика - Парабола открывается вверх. - Функция убывает на (-∞, 2] и возрастает на [2, ∞). В точке x = 2 достигается минимальное значение. - Область определения и область значений - Область определения: все вещественные числа (ℝ). - Область значений: y ≥ 7, то есть [7, ∞). - Пересечения с осями - Пересечение с осью y (при x = 0): y = (0 − 2)² + 7 = 4 + 7 = 11, точка (0, 11). - Пересечение с осью x: решения у = 0 не существует в вещественных числах, так как (x − 2)² = −7 невозможно. Следовательно, реальных корней нет, X-пересечений нет. - Минимальное значение - Минимальное значение y достигается в вершине и равно 7. - Краткая проверка через производную (опционально) - dy/dx = 2(x − 2). Равна нулю при x = 2, что дает минимальное значение y = 7.