какие ее свойства у=(х-2)² +7

Вот полный набор свойств функции y = (x − 2)² + 7.

• Форма и коэффициенты

  • Это квадратичная функция в канонической форме y = (x − h)² + k, здесь h = 2, k = 7.
  • Эквивалентно стандартному виду: y = x² − 4x + 11. Коэффициент перед x² равен +1, значит парабола открывается вверх.

• Вершина и ось симметрии

  • Вершина параболы: (h, k) = (2, 7).
  • Ось симметрии: x = 2.

• Направление и поведение графика

  • Парабола открывается вверх.
  • Функция убывает на (-∞, 2] и возрастает на [2, ∞). В точке x = 2 достигается минимальное значение.

• Область определения и область значений

  • Область определения: все вещественные числа (ℝ).
  • Область значений: y ≥ 7, то есть [7, ∞).

• Пересечения с осями

  • Пересечение с осью y (при x = 0): y = (0 − 2)² + 7 = 4 + 7 = 11, точка (0, 11).
  • Пересечение с осью x: решения у = 0 не существует в вещественных числах, так как (x − 2)² = −7 невозможно. Следовательно, реальных корней нет, X-пересечений нет.

• Минимальное значение

  • Минимальное значение y достигается в вершине и равно 7.

• Краткая проверка через производную (опционально)

  • dy/dx = 2(x − 2). Равна нулю при x = 2, что дает минимальное значение y = 7.