периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.

Задача: равнобедренный треугольник с периметром 48 и боковой стороной 15. Найти площадь.

Решение пошагово:

• Шаг 1. Найдем основание треугольника. Пусть боковые (равные) стороны равны a = 15, основание b = ?. Периметр P = 2a + b = 48, значит b = 48 − 2·15 = 48 − 30 = 18.
• Шаг 2. Проверим треугольность: 15 + 15 > 18, условие выполняется.
• Шаг 3. Высота h, опущенная на основание, в равнобедренном треугольнике делит основание пополам, т.е. половина основания = b/2 = 9.
• Шаг 4. В получившемся прямоугольном треугольнике одна гипотенуза равна боковой стороне a = 15, один катет — 9. По теореме Пифагора: h^2 = a^2 − (b/2)^2 = 15^2 − 9^2 = 225 − 81 = 144, значит h = 12.
• Шаг 5. Площадь треугольника S = (1/2) · основание · высота = (1/2) · 18 · 12 = 9 · 12 = 108.

Ответ: площадь треугольника равна 108 квадратных единиц.

Дополнительно можно проверить по формуле Герона: s = (15 + 15 + 18)/2 = 24, S = sqrt(24·9·9·6) = sqrt(11664) = 108.