два автомобиля одновременно отправились в 475 километровый пробег первый едит со скоростью на 18 км/ч больше,чем второй,и прибывает к финишу на 2 часа раньше второго.Найдите…

Задача: за один рейс длиной 475 км два автомобиля стартовали одновременно. Скорость первого на 18 км/ч больше скорости второго. Первый прибыл на финиш на 2 часа раньше второго. Найти скорость первого.

Мы обозначим:

• скорость второго автомобиля: v км/ч
• скорость первого: v + 18 км/ч
• расстояние: 475 км

Время в пути:

• для второго: t2 = 475 / v
• для первого: t1 = 475 / (v + 18)

Условие: первый прибыл на 2 часа раньше второго, значит t2 − t1 = 2. Составим уравнение: 475/v − 475/(v + 18) = 2

Решение уравнения:

1. 475[(v + 18) − v] / [v(v + 18)] = 2 475 · 18 / [v(v + 18)] = 2
2. v(v + 18) = (475 · 18) / 2 = 8550 / 2 = 4275
3. получаем квадратное уравнение: v^2 + 18v − 4275 = 0
4. дискриминант: Δ = 18^2 − 4·1·(−4275) = 324 + 17100 = 17424 sqrt(Δ) = 132
5. корни: v = [−18 ± 132] / 2 положительный корень: v = (−18 + 132)/2 = 114/2 = 57

Следовательно, скорость второго автомобиля v = 57 км/ч, а скорость первого: v + 18 = 57 + 18 = 75 км/ч.

Проверка:

• Время второго: 475 / 57 ≈ 8.33 ч
• Время первого: 475 / 75 ≈ 6.33 ч Разница ≈ 2 часа, что подтверждает решение.

Ответ: скорость первого автомобиля = 75 км/ч.