Окружность с радиусом  5 5 и центром в точке  O O касается отрезка  A B AB в точке  B B. Отрезок  A O AO пересекает окружность в точке  C C. Найди длину отрезка  A C AC, если  A B = 12 AB=12.

Решение - OB — радиус окружности = 5. Так как AB касается окружности в точке B, то OB ⟂ AB. В треугольнике AOB угол при B прямой, AB = 12, OB = 5. По теореме Пифагора AO = sqrt(AB^2 + OB^2) = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13. - Прямая AO проходит через центр O, значит она пересекает окружность в двух точках на расстоянии от O равных радиусу. То есть OC = 5. - Точка C — это первый переход AO к окружности от A; следовательно AC = AO − OC = 13 − 5 = 8. Ответ: AC = 8.