Окружность с радиусом 5 5 и центром в точке O O касается отрезка A B AB в точке B B . Отрезок A O AO пересекает окружность в точке C C . Найди длину отрезка A C AC , если A B = 12…

Решение

• OB — радиус окружности = 5. Так как AB касается окружности в точке B, то OB ⟂ AB. В треугольнике AOB угол при B прямой, AB = 12, OB = 5. По теореме Пифагора AO = sqrt(AB^2 + OB^2) = sqrt(12^2 + 5^2) = sqrt(144 + 25) = sqrt(169) = 13.

• Прямая AO проходит через центр O, значит она пересекает окружность в двух точках на расстоянии от O равных радиусу. То есть OC = 5.

• Точка C — это первый переход AO к окружности от A; следовательно AC = AO − OC = 13 − 5 = 8.

Ответ: AC = 8.