Найди площадь ромба, периметр которого равен  28 28, а один из углов —  3 0 ∘ 30 ∘ .

Задача: найти площадь ромба, если периметр = 28, и один угол = 30°. Пошаговое решение: 1) Найдём сторону ромба. - Периметр P ромба равен 4a, где a — сторона. - a = P/4 = 28/4 = 7. 2) Используем формулу площади ромба. - Площадь ромба можно записать как S = a^2 · sin(φ), где φ — угол между двумя соседними сторонами. - Здесь φ = 30°, поэтому sin(30°) = 1/2. 3) Подставим значения. - S = 7^2 · (1/2) = 49 · 1/2 = 49/2 = 24.5. Ответ: площадь ромба равна 49/2 квадратных единиц (то есть 24.5). Дополнительная проверка (по диагоналям): - Диагонали ромба: d1 = 2a cos(φ/2) = 14 cos(15°), d2 = 2a sin(φ/2) = 14 sin(15°). - Площадь также равна S = (d1·d2)/2 = (14 cos15° · 14 sin15°)/2 = 196 sin15° cos15° = 98 sin(30°) = 98 · 1/2 = 49/2. Окончательно подтверждает результат.