Найди площадь ромба, периметр которого равен 28 28 , а один из углов — 3 0 ∘ 30 ∘ .

Задача: найти площадь ромба, если периметр = 28, и один угол = 30°.

Пошаговое решение:

1. Найдём сторону ромба.

• Периметр P ромба равен 4a, где a — сторона.
• a = P/4 = 28/4 = 7.

2. Используем формулу площади ромба.

• Площадь ромба можно записать как S = a^2 · sin(φ), где φ — угол между двумя соседними сторонами.
• Здесь φ = 30°, поэтому sin(30°) = 1/2.

3. Подставим значения.

• S = 7^2 · (1/2) = 49 · 1/2 = 49/2 = 24.5.

Ответ: площадь ромба равна 49/2 квадратных единиц (то есть 24.5).

Дополнительная проверка (по диагоналям):

• Диагонали ромба: d1 = 2a cos(φ/2) = 14 cos(15°), d2 = 2a sin(φ/2) = 14 sin(15°).
• Площадь также равна S = (d1·d2)/2 = (14 cos15° · 14 sin15°)/2 = 196 sin15° cos15° = 98 sin(30°) = 98 · 1/2 = 49/2. Окончательно подтверждает результат.