ABCD -трапеция, BC=CD=25 см,угол А=углу B,BM=24. Найти периметр трапеции. Реши через теорему Пифагора
Задача: трапеция ABCD, BC = CD = 25 см, угол A = угол B, BM = 24 см. Найти периметр трапеции. Решение через теорему Пифагора.
Допустим, как обычно в трапеции ABCD: основания AB ∥ CD. Пусть AB = a, CD = 25. Ломаный отрезок AD и BC — боковые стороны.
Из условия A = B следует, что трапеция равнобокая, т.е. AD = BC. Значит AD = BC = 25 см.
BM — высота трапеции к основанию CD, поэтому высота h = BM = 24 см. Расстояние между основаниями AB и CD равно h = 24.
Пусть AB = a. В равнобокой трапеции разность длин оснований c − a (здесь c = CD = 25) поровну распределена по обе стороны, поэтому горизонтальный вольный разрез по каждой боковой стороне равен s = (c − a)/2. По теореме Пифагора для боковой стороны BC (длиной 25) имеем: BC^2 = h^2 + ((c − a)/2)^2. Подставляя данные: 25^2 = 24^2 + ((25 − a)/2)^2 625 = 576 + ((25 − a)^2)/4 ((25 − a)^2)/4 = 49 (25 − a)^2 = 196 25 − a = ±14 → a = 11 или a = 39.
Чтобы высота BM опускалась на сам отрезок CD (т.е. точка M лежит на CD), требуется a ≤ CD, то есть AB ≤ CD. Поэтому допускаемая величина a = 11 (а = 39 приводила бы к тому, что проекция B окажется за пределами CD).
Периметр трапеции P равен P = AB + BC + CD + DA = a + 25 + 25 + 25 = a + 75. При a = 11 получаем P = 11 + 75 = 86 см.
Ответ: 86 см.
Примечание: если рассматривать вторую возможность a = 39, то периметр был бы 39 + 75 = 114 см, но такое расположение боковой стороны BC даёт проекцию точки B за пределы основания CD, что противоречит условию BM является высотой к CD (M лежит на CD). Поэтому правильный выбор — AB = 11 и периметр 86 см.
