4x-3y=5

Задача: 4x - 3y = 5

Это линейное уравнение с двумя переменными, задающее пря́мую на плоскости. Можно выразить переменные по-разному.

1. Выразим y через x (получим зависимость y = f(x))

• 4x - 3y = 5
• -3y = 5 - 4x
• y = (4x - 5) / 3
• Приведем к явному виду: y = (4/3)x - 5/3 Коэффициент перед x — наклон m = 4/3, свободный член b = -5/3.

2. Найдём пересечения с осями

• x-пересечение (y = 0): 4x = 5 → x = 5/4 = 1.25
• y-пересечение (x = 0): -3y = 5 → y = -5/3 ≈ -1.6667

3. Общий вид решения (параметрическое задание)

• Пусть x = t, тогда y = (4t - 5) / 3.
• Все пары (x, y) = (t, (4t - 5)/3) удовлетворяют уравнению.
• Можно также выбрать x в виде x = (5 + 3y)/4 и получить x-зависимость: x = (5 + 3y) / 4.

4. Примеры точек на прямой

• При x = 0: y = -5/3 → точка (0, -5/3)
• При x = 5/4: y = 0 → точка (5/4, 0)
• При x = 3: y = (12 - 5) / 3 = 7/3 → точка (3, 7/3)

5. С целыми значениями x и y (целочисленные решения)

• Требуется, чтобы 4x - 5 делилось на 3. Так как 4 ≡ 1 (модуль 3), это эквивалентно x ≡ 2 (mod 3).
• Тогда можно представить целочисленные решения: x = 3k + 2, y = 4k + 1, где k — любое целое.
• Примеры: k = 0 → (2, 1); k = 1 → (5, 5); k = -1 → (-1, -3) и т.д.
• Проверка: для (2, 1) левая часть: 4·2 - 3·1 = 8 - 3 = 5, верно.

Итог:

• y = (4x - 5)/3
• или y = (4/3)x - 5/3
• x-пересечение: x = 5/4; y-пересечение: y = -5/3
• целые решения можно задавать как (x, y) = (3k + 2, 4k + 1) для целого k.