Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3).

Задача: найти количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложным является высказывание: (X ≥ 25) И НЕ (X > 50) ИЛИ (X кратно 3).

1. Преобразование логики

• Пусть A = (X ≥ 25) И НЕ (X > 50).
• Пусть B = (X кратно 3). Ложь A ∨ B означает, что оба аргумента A и B ложны: A = ложно и B = ложно.

2. Упростим A НЕ (X > 50) эквивалентно X ≤ 50. Тогда A = (X ≥ 25) ∧ (X ≤ 50) = X ∈ [25, 50]. A ложна тогда, когда X ∉ [25, 50].

2a) Значит, для двузначных X A ложна при X ∈ [10, 24] или X ∈ [51, 99].

3. Условия для B B ложна, если X не кратно 3, то есть X mod 3 ≠ 0.

4. Подсчёт по кождому интервалу

• Интервал 10–24 (15 чисел): Числа, кратные 3 в этом интервале: 12, 15, 18, 21, 24 — 5 чисел. Не кратны 3: 15 − 5 = 10 чисел.

• Интервал 51–99 (49 чисел): Числа, кратные 3 в этом интервале начинаются с 51 и оканчиваются на 99. Количество таких чисел: ((99 − 51) / 3) + 1 = 48/3 + 1 = 16 + 1 = 17. Не кратны 3: 49 − 17 = 32 чисел.

5. Суммируем 10 (из 10–24) + 32 (из 51–99) = 42.

Ответ: 42.