10. Груз, подвешенный на нити длиной 50 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Во время движения груза нить образует с вертикалью постоянной угол 45°. С какой скоростью движется груз?

Задача описывает конусную маятниковую систему (конус pendulum): груз вращается горизонтальной окружностью, нить образует угол θ с вертикалью. Даны: - длина нити L = 50 см = 0.50 м - угол с вертикалью θ = 45° - ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с² 1) Геометрия окружности Радиус окружности: r = L sin θ = 0.50 · sin 45° = 0.50 · √2/2 ≈ 0.3536 м 2) Силы на груз На груз действуют две силы: сила тяжести mg вниз и сила натяжения T по нити. Разложим T на компоненты вдоль вертикали и по радиусу: - вертикальная балансировка: T cos θ = mg - радиальная (центростремительная): T sin θ = m v² / r 3) Найдём скорость Из первого уравнения: T = mg / cos θ. Подставим во второе: (mg / cos θ) sin θ = m v² / r ⇒ g tan θ = v² / r Тогда v² = r g tan θ. Так как θ = 45°, tan θ = 1. Значит v² = r g. 4) Численно v² = r g = 0.3536 м · 9.81 м/с² ≈ 3.47 (м²/с²) v ≈ √3.47 ≈ 1.86 м/с Ответ: скорость груза примерно 1.86 м/с.