10. Груз, подвешенный на нити длиной 50 см, двигаясь равномерно, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Во время движения груза нить образует с вертикалью постоянной…

Задача описывает конусную маятниковую систему (конус pendulum): груз вращается горизонтальной окружностью, нить образует угол θ с вертикалью.

Даны:

• длина нити L = 50 см = 0.50 м
• угол с вертикалью θ = 45°
• ускорение свободного падения g ≈ 9.81 м/с²

1. Геометрия окружности Радиус окружности: r = L sin θ = 0.50 · sin 45° = 0.50 · √2/2 ≈ 0.3536 м

2. Силы на груз На груз действуют две силы: сила тяжести mg вниз и сила натяжения T по нити. Разложим T на компоненты вдоль вертикали и по радиусу:

• вертикальная балансировка: T cos θ = mg
• радиальная (центростремительная): T sin θ = m v² / r

3. Найдём скорость Из первого уравнения: T = mg / cos θ. Подставим во второе: (mg / cos θ) sin θ = m v² / r ⇒ g tan θ = v² / r Тогда v² = r g tan θ.

Так как θ = 45°, tan θ = 1. Значит v² = r g.

4. Численно v² = r g = 0.3536 м · 9.81 м/с² ≈ 3.47 (м²/с²) v ≈ √3.47 ≈ 1.86 м/с

Ответ: скорость груза примерно 1.86 м/с.