Выберите целочисленные выражения 1.2/x 2.x+5/(2x) 3.x/2 4. 2

Задача: выбрать выражения, которые принимают целые значения при любом целочисленном x (т.е. целочисленные для всех целых x). Рассмотрим каждое выражение по отдельности и укажем область допустимых значений и ситуацию с целостностью. 1) 2/x (при x ≠ 0) - Чтобы результат был целым для всех целых x, это невозможно, так как для произвольного целого x 2/x не обязательно цело (например, x = 3 даёт 2/3). - Оно целое только при конкретных x, например x ∈ {±1, ±2}, но не для всех x. 2) x + 5/(2x) - 5/(2x) нецелое для большинства целых x и вообще невозможно получить целое сложение, чтобы сумма стала целым числом для всех целых x (при любом x 2x делит 5 невозможно, если x целое). Следовательно, выражение не целое для всех x. 3) x/2 - Значение целое только когда x чётно. При нечетном x результат не целое. - Следовательно, не является целым для всех целых x. 4) 2 - Константа. Для любого целого x значение равно 2, целое. Ответ: единственным выражением, которое является целым для всех целых x, является 4) 2. Дополнительная заметка (если трактовку нужно расширить): - 1) 2/x: целое только для отдельных x (например x ∈ {±1, ±2}). - 2) x + 5/(2x): никогда не даёт целого для всех целых x (и при x = 0 выражение не определено). - 3) x/2: целое только для чётных x. - 4) 2: целое для любого x.