найдите sin алфа если cos алфа 2 деления на 5

Решение задачи: найти sin α при cos α = 2/5.

Пошагово:

• Используем Основное тригонометрическое тождество: sin^2 α + cos^2 α = 1.
• Подставляем cos α = 2/5: sin^2 α = 1 − (2/5)^2 = 1 − 4/25 = 21/25.
• Значит sin α = ± √(21/25) = ± √21 / 5.

О знаке sin α:

• cos α > 0 означает, что угол α лежит либо в первом квадранте (QI), либо в четвертом (QIV).
• В QI sin положительный, следовательно sin α = √21 / 5.
• В QIV sin отрицательный, следовательно sin α = −√21 / 5.

Итого:

• В общем виде: sin α = ± √21 / 5.
• Если известно, что α в первом квадранте: sin α = √21 / 5 ≈ 0.9165.
• Если α во втором или третьем квадранте — не подходит, так как cos α тогда не положительно. Для четвертого квадранта: sin α = −√21 / 5 ≈ −0.9165.