"Найдите значение выражения sin45°cos225°."

Окей, давай разберёмся по шагам как в ЕГЭ.

1. Что нужно найти

• Выражение: sin(45°) · cos(225°).

2. Правильное решение по шагам

• sin(45°) = √2/2.
• cos(225°) = cos(180° + 45°) = -cos(45°) = -√2/2.
• Умножаем: (√2/2) · (-√2/2) = -( (√2 · √2) / 4 ) = -(2/4) = -1/2.

Правильный ответ: -1/2.

3. Где твой ответ 2 ушёл в неверное направление

• Ты дал: -1? Нет, твой ответ был 2.
• В предлагаемом решении была ошибка в переходе: после замены cos(180°+45°) на -cos(45°) и учёта того, что sin(45°) = cos(45°) = √2/2, получаем: sin(45°) · cos(225°) = (√2/2) · (-√2/2) = -1/2.
• Преподнесённая “пометка” в виде -(sin45 cos45) затем сводится к -tan45. Это неверно: tan45 = sin45/cos45, тогда как sin45 cos45 ≠ tan45. И даже если взять - sin45 cos45, это будет -1/2, а не -1.

4. Как правильно решить (коротко)

• cos(225°) = -cos(45°).
• sin(45°) = cos(45°).
• Значит: sin(45°) · cos(225°) = sin(45°) · (-cos(45°)) = -(sin(45°) cos(45°)).
• А sin(45°) cos(45°) = (1/2) sin(90°) = 1/2.
• Итог: -1/2.

Если хочешь, могу дать ещё один способ проверки через формулы преобразований, например через дважды углы: sin a cos a = (1/2) sin 2a, тогда с a = 45° получаем -(1/2) sin 90° = -1/2.

Поставь лайк/дизлайк этому объяснению, пожалуйста.