В ромбе с площадью 96 см² одна из диагоналей равна 12 см. Найдите вторую диагональ и сторону ромба.

Задача: в ромбе площадь A = 96 см², одна диагональ d1 = 12 см. Найти вторую диагональ d2 и сторону ромба s.

Дано и свойство:

• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и пересекаются на серединах; площадь ромба равна половине произведения диагоналей: A = (d1 · d2) / 2.
• Пусть d2 — искомая вторая диагональ.

1. Найдем вторую диагональ d2 A = (d1 · d2) / 2 96 = (12 · d2) / 2 192 = 12 · d2 d2 = 192 / 12 = 16 см

2. Найдем сторону ромба s Диагонали разбивают ромб на 4 равные прямоугольные треугольники. Половины диагоналей образуют legs треугольника: d1/2 = 12/2 = 6 см d2/2 = 16/2 = 8 см

Гипотенуза треугольника — сторона ромба: s^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 s = 10 см

Ответ:

• Вторая диагональ: 16 см
• Сторона ромба: 10 см

Проверка: площадь = (d1 · d2) / 2 = (12 · 16) / 2 = 96 см², что совпадает с данными.