известны два члена геометрической прогрессии:b3=4,8; b6=38, 4. найдите её первый член

Решение задачи (детальное):

Даны члены геометрической прогрессии: b3 = 4,8 и b6 = 38,4. Пусть первый член равен b1, общий знаменатель — q.

1. Запишем выражения через b1 и q:

• b3 = b1 · q^2 = 4,8
• b6 = b1 · q^5 = 38,4

2. Найдём q, используя отношение b6 к b3: (b6) / (b3) = (b1 · q^5) / (b1 · q^2) = q^3 Следовательно, q^3 = 38,4 / 4,8 = 8. Из этого q = 2 (реальное решение; кубический корень 8 равен 2; игнорируем комплексные корни, так как задачи с реальными числами обычно предполагают реальный знаменатель).

3. Найдём первый член b1 из b3: b3 = b1 · q^2 = b1 · 4 = 4,8 → b1 = 4,8 / 4 = 1,2.

4. Проверка: b6 = b1 · q^5 = 1,2 · 2^5 = 1,2 · 32 = 38,4 — верно.

Ответ: первый член прогрессии b1 = 1,2 (или 1,2 в десятичной записи; по-русски — 1,2).