"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберём по шагам и сравним твой ответ с правильным.

1. Что нужно знать

• Четырёхугольник ABCD описан циклами, значит он вписан в окружность.
• Угол B — это вписанный угол, который опирается на дугу ADC (те дуги, на которую он «глядит»). То есть B = половина меры дуги ADC.
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD. В условии даны меры дуг: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, AD = 145°.
• Значит дуга ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.

2. Решение

• Угол B = (дуга ADC)/2 = 216°/2 = 108°.

3. Сравнение твоего ответа

• Ты ответил 144°. Это ошибка, потому что ты, видимо, посчитал половину суммы дуг AB и BC (95° + 49° = 144°). Но угол B не опирается на дуги AB и BC; он опирается на дугу ADC (AD + CD), как указано выше.

4. Примечание и полезная проверка

• Сумма всех центральных углов, соответствующих дугам AB, BC, CD, DA, должна быть 360°, и 95° + 49° + 71° + 145° = 360°, что всё согласуется.
• Также можно заметить, что в циклическом четырёхугольнике противоположные углы суммируются до 180°, если хочешь проверить: угол B + угол D = 180°. Но в данном случае прямой путь через дугу ADC даёт ответ быстрее: 108°.

Ответ: 108.

Хочешь, могу привести ещё один короткий способ через противоположные углы или через сумму дуг, чтобы закрепить понятие? Поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе удобнее продолжать таким образом.