Площадь параллелограмма с углом 60 градусов равна 210 квадратных сантиметров, а периметр — 88 см. Найдите диагонали параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма как a и b, угол между ними θ = 60°. Даны: площадь S = 210 см², периметр P = 88 см. 1) По площади: S = ab sin θ = ab · sin 60° = ab · (√3/2) ab = 2S / √3 = 420 / √3 = 140√3. 2) По периметру: 2(a + b) = 88 → a + b = 44. Тогда a² + b² = (a + b)² − 2ab = 44² − 2·140√3 = 1936 − 280√3. 3) Длины диагоналей d1 и d2 для параллелограмма с углом θ равны: d1² = a² + b² − 2ab cos θ, d2² = a² + b² + 2ab cos θ. При θ = 60°, cos θ = 1/2, поэтому: d1² = (a² + b²) − ab = (1936 − 280√3) − 140√3 = 1936 − 420√3, d2² = (a² + b²) + ab = (1936 − 280√3) + 140√3 = 1936 − 140√3. 4) Следовательно, - d1 = sqrt(1936 − 420√3) cm ≈ 34.77 cm, - d2 = sqrt(1936 − 140√3) cm ≈ 41.15 cm. Итого: диагонали параллелограмма примерно 34.77 см и 41.15 см.