Рассмотрим опыт «стрельба по мишени до первого попадания». Событие A = {мишень поражена первым или вторым выстрелом} можно записать перечислением двух элементарных событий: A = {П, НП}, где «Н» – промах, а «П» – попадание. Напишите количество элементарных событий, соответствующих каждому из событий в таблице.
Событие Количество элементарных событий
B = {Потребуется не более трёх выстрелов, чтобы поразить мишень}
C = {Потребуется от двух до пяти выстрелов, чтобы поразить мишень}
D = {Потребуется менее шести выстрелов, чтобы поразить мишень}
Дано эксперимент: стреляем до первого попадания. Элементарные события — это последовательности результатов до первого попадания, заканчивающиеся попаданием.
- 1-й выстрел: П
- 1-й промах, 2-й выстрел: НП
- 2 промаха, 3-й выстрел: ННП
- 3 промаха, 4-й выстрел: НННП
- и т.д.
Итак, обобщённо элементарное событие имеет вид N^(k-1) P, где k — номер выстрела, на котором случится первый попадания (k ≥ 1).
Рассмотрим каждое данное событие:
1) B = {Потребуется не более трёх выстрелов, чтобы поразить мишень}
- k ∈ {1, 2, 3}
- Элементарные события: П, НП, ННП
- Количество элементарных событий: 3
2) C = {Потребуется от двух до пяти выстрелов, чтобы поразить мишень}
- k ∈ {2, 3, 4, 5}
- Элементарные события: НП, ННП, НННП, ННННП
- Количество элементарных событий: 4
3) D = {Потребуется менее шести выстрелов, чтобы поразить мишень}
- k ∈ {1, 2, 3, 4, 5}
- Элементарные события: П, НП, ННП, НННП, ННННП
- Количество элементарных событий: 5
Ответ:
- B: 3 элементарных события
- C: 4 элементарных события
- D: 5 элементарных событий
