В равнобедренном треугольнике основание равно 16 , а периметр 50 . Найди площадь данного треугольника
Задача: равнобедренный треугольник с основанием 16 и периметром 50. Найти площадь.
Пошаговое решение:
Обозначим равные стороны треугольника как a, основание b = 16. Периметр: 2a + b = 50 → 2a + 16 = 50 → 2a = 34 → a = 17.
Найдем высоту. В равнобедренном треугольнике высота, опущенная из вершины к основанию, делит основание пополам: каждая половина основания = 8. В образованном прямоугольном треугольнике гипотенуза = равная сторона = 17, один катет = 8, другой катет = высота h. h = sqrt(17^2 − 8^2) = sqrt(289 − 64) = sqrt(225) = 15.
Площадь треугольника: S = (1/2) × основание × высота = (1/2) × 16 × 15 = 8 × 15 = 120.
Проверка (альтернативный метод, по формуле Герона): s = (17 + 17 + 16)/2 = 25. S = sqrt(s(s − a)(s − b)(s − c)) = sqrt(25 × 8 × 8 × 9) = sqrt(14400) = 120.
Ответ: площадь треугольника равна 120 квадратных единиц.
