Х²+6х-1=0

Задача: x^2 + 6x - 1 = 0 Цель: понять решение подробно и понятно. Подходы к решению (есть несколько способов, выберем наиболее понятные) 1) Решение через формулу квадратного уравнения (общий метод) - Коэффициенты: a = 1, b = 6, c = -1. - Дискриминант: D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4·1·(-1) = 36 + 4 = 40. - Корни по формуле: x = [-b ± sqrt(D)] / (2a) = [-6 ± sqrt(40)] / 2. - Упрощение: sqrt(40) = 2√10, поэтому x = [-6 ± 2√10] / 2 = -3 ± √10. - Итог: x1 = -3 + √10, x2 = -3 - √10. - Приближённые значения (для ориентира): √10 ≈ 3.1623, поэтому x1 ≈ -3 + 3.1623 ≈ 0.1623, x2 ≈ -3 - 3.1623 ≈ -6.1623. - Проверка: подставим обратно в уравнение: (0.1623)^2 + 6(0.1623) - 1 ≈ 0, и (-6.1623)^2 + 6(-6.1623) - 1 ≈ 0. Оба корня корректны. 2) Решение через дополение квадрата (ещё один наглядный способ) - Перепишем: x^2 + 6x = 1. - Чтобы слева получилась квадрат, добавим и вычтем (6/2)^2 = 9: x^2 + 6x + 9 = 1 + 9. - Это даёт (x + 3)^2 = 10. - Из этого: x + 3 = ±√10, следовательно x = -3 ± √10. - Итог такие же: x1 = -3 + √10, x2 = -3 - √10. 3) Небольшой комментарий о том, почему дискриминант > 0 - D = 40 > 0 значит две разные вещественные корня. Это видно и в виде факторов: уравнение не может быть сведено к простому целочисленному разложению на множители без иррациональных коэффициентов, поэтому корни выражаются через √D. 4) Краткая проверка и обобщение - Уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0 с a ≠ 0. В нашем случае a=1, b=6, c=-1. - Корни точные: -3 ± √10. - Приведённые численные значения дают представление о месте корней на числовой прямой: один близко к 0.16, другой около -6.16. Важно помнить: - Ни одно из действий не нарушает условия задачи: мы нашли точные корни и их приближённые значения. - Этот пример хорошо иллюстрирует два стандартных метода решения квадратных уравнений: через формулу или через дополнение квадрата. Если хочешь, могу показать ещё графическое представление или проверить решение подстановкой в исходное уравнение.