На рисунке изображён конус, объём которого равен  216 216. Параллельно основанию конуса проведена плоскость через точку, которая делит его высоту в отношении  1 : 5 1:5, считая от вершины. Чему равен объём конуса, отсекаемого этой плоскостью?

Задача: объем исходного конуса V = 216. Плоскость параллельна основанию и пересекает высоту в точке, делящей её в отношении 1:5 считывая от вершины. Найти объем отсеченного конуса (верхнего). Пошаговое решение: 1) Определяем отношение высот. - Пусть высота исходного конуса — H, радиус основания — R. - Точка на высоте делит её как 1:5 от вершины, значит расстояние от вершины до плоскости равно H/6. Это и есть высота отсеченного верхнего конуса. 2) Определяем коэффициент подобия двух конусов. - Два конуса похожи: верхний (отсечённый) конус и исходный. - Линейный коэффициент подобия k = h_small / H = (H/6) / H = 1/6. 3) Применяем пропорцию объема. - Объем конуса пропорционален кубу линейного масштаба: V_small = V_original × k^3. - V_small = 216 × (1/6)^3 = 216 × 1/216 = 1. Ответ: объём отсечённого конуса равен 1 кубической единице. Дополнительно (для проверки): объём фрагмента, оставшегося после плоскости, равен V_total − V_small = 216 − 1 = 215.