Задача Задача №3555029
А
А
На рисунке изображён конус, объём которого равен 216 216 . Параллельно основанию конуса проведена плоскость через точку, которая делит его высоту в отношении 1 : 5 1:5 , считая от…
Запрос пользователя
На рисунке изображён конус, объём которого равен 216 216. Параллельно основанию конуса проведена плоскость через точку, которая делит его высоту в отношении 1 : 5 1:5, считая от вершины. Чему равен объём конуса, отсекаемого этой плоскостью?
Задача: объем исходного конуса V = 216. Плоскость параллельна основанию и пересекает высоту в точке, делящей её в отношении 1:5 считывая от вершины. Найти объем отсеченного конуса (верхнего).
Пошаговое решение:
- Определяем отношение высот.
- Пусть высота исходного конуса — H, радиус основания — R.
- Точка на высоте делит её как 1:5 от вершины, значит расстояние от вершины до плоскости равно H/6. Это и есть высота отсеченного верхнего конуса.
- Определяем коэффициент подобия двух конусов.
- Два конуса похожи: верхний (отсечённый) конус и исходный.
- Линейный коэффициент подобия k = h_small / H = (H/6) / H = 1/6.
- Применяем пропорцию объема.
- Объем конуса пропорционален кубу линейного масштаба: V_small = V_original × k^3.
- V_small = 216 × (1/6)^3 = 216 × 1/216 = 1.
Ответ: объём отсечённого конуса равен 1 кубической единице.
Дополнительно (для проверки): объём фрагмента, оставшегося после плоскости, равен V_total − V_small = 216 − 1 = 215.
