Дан параллелограмм AEKP, в котором EP принадлежит AP, угол AEK=120 градусов. Найдите площадь параллелограмма, если AE=46

Пусть AE = a = 46, EK = b (помним, AE и EK — соседние стороны параллелограмма; угол между ними равен 120° векторно, значит угол между AE и EK как между их направляющими равен 60°).

• Площадь параллелограмма: S = a · b · sin(60°) = 46 · b · (√3/2) = 23 b √3.

Чтобы найти b, используем условие EP = AP (похоже, таково имелось в виду: диагонали EP и AP равны). По закону косинусов в треугольнике AEP, при угле между AE и EK равном 60° имеем:

• AP^2 = b^2.
• EP^2 = a^2 + b^2 − 2ab cos 60° = a^2 + b^2 − ab.

Если EP = AP, то a^2 + b^2 − ab = b^2, следовательно a^2 − ab = 0 ⇒ b = a = 46.

Тогда площадь:

S = 23 · b · √3 = 23 · 46 · √3 = 1058√3.

Приблизительно S ≈ 1058 · 1.732 ≈ 1832.5 квадратных единиц.

Ответ: 1058√3 (≈ 1832.5).