Решите задачу через дискриминант:Периметр прямоугольника равен 142 см , а его площадь 660 см^2. найти длину сторон прямоуголника

Задача через дискриминант.

• Обозначим стороны прямоугольника как a и b.

• По условию:

  • Периметр: 2(a + b) = 142 → a + b = 71.
  • Площадь: ab = 660.

• Пусть решим относительно a, зная b = 71 − a:

  • a(71 − a) = 660 → −a^2 + 71a − 660 = 0.
  • Приведём к стандартному виду: a^2 − 71a + 660 = 0.

• Дискриминант:

  • Δ = 71^2 − 4·1·660 = 5041 − 2640 = 2401.
  • sqrt(Δ) = 49.

• Решения уравнения:

  • a = (71 ± 49)/2 → a1 = (71 + 49)/2 = 120/2 = 60, а2 = (71 − 49)/2 = 22/2 = 11.

• Найдём b:

  • Если a = 60, то b = 71 − 60 = 11.
  • Если a = 11, то b = 71 − 11 = 60.

• Проверка:

  • Площадь: 60·11 = 660.
  • Периметр: 2(60 + 11) = 142.

Ответ: стороны прямоугольника равны 60 см и 11 см (порядок не важен).