x² -5x+0=0

Разбор задачи: x^2 - 5x + 0 = 0

Параметры задачи: Algebra, 8 класс, цель — Понять. Значит даём подробное объяснение.

1. Приведение к виду квадратичного уравнения

• Запишем коэффициенты: a = 1, b = -5, c = 0.
• Уравнение перепишем в стандартном виде: x^2 - 5x = 0 (потому что c = 0).

2. Факторизация

• Выносим общий множитель x: x^2 - 5x = x(x - 5).
• Значит исходное уравнение равно нулю: x(x - 5) = 0.

3. Применение нулевого произведения

• По свойству: произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
• Следовательно:
  • x = 0, или
  • x - 5 = 0 → x = 5.

4. Проверка решений

• Для x = 0: 0^2 - 5·0 = 0, vérно.
• Для x = 5: 5^2 - 5·5 = 25 - 25 = 0, vérно.

5. Альтернативный способ (для понимания, если хочется проверить по-другому)

• Применяем квадратную формулу: x = [ -b ± sqrt(b^2 - 4ac) ] / (2a).
• Подставляем a = 1, b = -5, c = 0: x = [5 ± sqrt(25 - 0)] / 2 = [5 ± 5] / 2 → x = 5 или x = 0.

6. Визуальная интерпретация (для наглядности)

• График функции y = x^2 - 5x пересекает ось Ox в точках x = 0 и x = 5. Это и есть корни уравнения.

Итог

• Корни уравнения: x = 0 и x = 5.
• Обозначение множества корней: {0, 5}.