x² -5x+0=0

Задача: x^2 - 5x + 0 = 0

Цель: понять шаги решения (8 класс, алгебра).

Пошаговое решение

1. Факторинг

• Запишем выражение с общим множителем: x^2 - 5x = x(x - 5).
• Тогда уравнение становится x(x - 5) = 0.

2. Применение свойства нулевого произведения

• Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из них равен нулю.
• Следовательно, либо x = 0, либо x - 5 = 0.
• Из второго уравнения получаем x = 5.

3. Проверка корней

• x = 0: подставляем в уравнение: 0^2 - 5·0 + 0 = 0 → верно.
• x = 5: подставляем: 5^2 - 5·5 + 0 = 25 - 25 = 0 → верно.

4. Альтернативный способ через дискриминант (для полноты)

• Коэффициенты: a = 1, b = -5, c = 0.
• D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4·1·0 = 25.
• x = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [5 ± 5]/2 → x1 = 0, x2 = 5.

Ответ: x ∈ {0, 5}.