Х²-100≤0

Задача: x^2 - 100 ≤ 0 Пошаговое решение для класса 9 (цель: понять) 1) Привести к удобной форме - x^2 - 100 можно разложить как разность квадратов: x^2 - 100 = (x - 10)(x + 10). 2) Записать неравенство через множители - (x - 10)(x + 10) ≤ 0. 3) Найти корни и разобрать знаки на отрезках - Корни: x = -10 и x = 10. - Разобьём числовую ось на участки: (-∞, -10), [-10, 10], (10, ∞). - Подставим тестовые значения: - x < -10, например x = -11: ( -11 - 10)( -11 + 10) = (-21)(-1) = 21 > 0 (положительно) → не подходит. - -10 ≤ x ≤ 10, например x = 0: (0 - 10)(0 + 10) = (-10)(10) = -100 ≤ 0 → подходит. - x > 10, например x = 11: (11 - 10)(11 + 10) = (1)(21) = 21 > 0 → не подходит. - Так как неравенство ≤ 0, выбираем участки, где произведение не положительно, включая нули. - Итог: x ∈ [-10, 10]. 4) Альтернативный способ (кратко) - x^2 - 100 ≤ 0 эквивалентно x^2 ≤ 100. - Берём корень: |x| ≤ 10. - Значит тоже x ∈ [-10, 10]. 5) Ответ - Решение: x ∈ [-10, 10]. Пояснение для понимания: - Графически парабола y = x^2 - 100 пересекает ось x в точках x = -10 и x = 10. Так как коэффициент при x^2 положительный, график идёт вверх, значит значение ≤ 0 находится между корнями, включая сами корни.