х²-100≤0

Задача: x^2 - 100 ≤ 0

Пошаговое решение для класса 9 (цель: понять)

1. Привести к удобной форме

• x^2 - 100 можно разложить как разность квадратов: x^2 - 100 = (x - 10)(x + 10).

2. Записать неравенство через множители

• (x - 10)(x + 10) ≤ 0.

3. Найти корни и разобрать знаки на отрезках

• Корни: x = -10 и x = 10.
• Разобьём числовую ось на участки: (-∞, -10), [-10, 10], (10, ∞).
• Подставим тестовые значения:
  • x < -10, например x = -11: ( -11 - 10)( -11 + 10) = (-21)(-1) = 21 > 0 (положительно) → не подходит.
  • -10 ≤ x ≤ 10, например x = 0: (0 - 10)(0 + 10) = (-10)(10) = -100 ≤ 0 → подходит.
  • x > 10, например x = 11: (11 - 10)(11 + 10) = (1)(21) = 21 > 0 → не подходит.
• Так как неравенство ≤ 0, выбираем участки, где произведение не положительно, включая нули.
• Итог: x ∈ [-10, 10].

4. Альтернативный способ (кратко)

• x^2 - 100 ≤ 0 эквивалентно x^2 ≤ 100.
• Берём корень: |x| ≤ 10.
• Значит тоже x ∈ [-10, 10].

5. Ответ

• Решение: x ∈ [-10, 10].

Пояснение для понимания:

• Графически парабола y = x^2 - 100 пересекает ось x в точках x = -10 и x = 10. Так как коэффициент при x^2 положительный, график идёт вверх, значит значение ≤ 0 находится между корнями, включая сами корни.