Задача Задача №3556348
А
А
Даны две прямые, которые образуют угол. Одна из них проходит через точки ( − 3 ; 2 ) (−3;2) и ( 3 ; 0 ) (3;0) , а другая — через точки ( 2 ; 4 ) (2;4) и ( − 3 ; − 5 ) (−3;−5) .…
Запрос пользователя
Даны две прямые, которые образуют угол. Одна из них проходит через точки ( − 3 ; 2 ) (−3;2) и ( 3 ; 0 ) (3;0), а другая — через точки ( 2 ; 4 ) (2;4) и ( − 3 ; − 5 ) (−3;−5). Задай данный угол системой неравенств, если известно, что угол лежит в первой и четвертой четвертях. Запиши в полях ответа числа и математические символы без пробелов. y y x > 6 x>6 y y x < 2 x<2
Решение (пошагово):
- Найдём уравнения прямых через заданные пары точек.
- Через (-3,2) и (3,0): m1 = (0-2)/(3-(-3)) = -2/6 = -1/3. Уравнение: y-0 = (-1/3)(x-3) -> y = -x/3 + 1.
- Через (2,4) и (-3,-5): m2 = (-5-4)/(-3-2) = -9/-5 = 9/5. Уравнение: y-4 = (9/5)(x-2) -> y = (9/5)x + 2/5.
- Найдём точку пересечения P: solve -x/3+1 = (9/5)x+2/5. x = 9/32, y = 29/32. Точка пересечения P=(9/32,29/32).
- Для угла между прямыми, лежащего в I и IV квадрантах, рассматриваем часть угла справа от оси OX, т.е. x > 9/32. При x > 9/32 линия y2(x) = (9/5)x + 2/5 лежит выше линии y1(x) = -x/3 + 1, поэтому внутри угла выполняются y1(x) < y < y2(x).
Итак, система неравенств: x > 9/32 y > -x/3 + 1 y < (9/5)x + 2/5
Ответ в требуемом формате без пробелов: x>9/32 y>-x/3+1 y<(9/5)x+2/5
