В некотором испытании Бернулли успех наступает с вероятностью p = 0,4. Найдите вероятность того, что в серии из 4 таких испытаний наступит более двух успехов.

Задача по биномиальному распределению: в серии из n=4 испытаний каждый раз успех наступает с вероятностью p=0.4. Нужно P(X > 2) = P(X ≥ 3).

1. Вычислим P(X=3) и P(X=4):

• P(X=3) = C(4,3) · p^3 · (1-p)^1 = 4 · (0.4)^3 · 0.6 = 4 · 0.064 · 0.6 = 0.1536
• P(X=4) = C(4,4) · p^4 · (1-p)^0 = 1 · (0.4)^4 · 1 = 0.0256

2. Суммируем: P(X ≥ 3) = P(X=3) + P(X=4) = 0.1536 + 0.0256 = 0.1792

Ответ: 0.1792 (17.92%).

Дополнительно можно проверить через 1 − P(X ≤ 2):

• P(0) = 0.6^4 = 0.1296
• P(1) = C(4,1) · 0.4 · 0.6^3 = 4 · 0.4 · 0.216 = 0.3456
• P(2) = C(4,2) · 0.4^2 · 0.6^2 = 6 · 0.16 · 0.36 = 0.3456 Сумма P(0)+P(1)+P(2) = 0.8208, поэтому 1 − 0.8208 = 0.1792.