Задача Задача №3556408
А
А
Конная повозка двигается прямолинейно равномерно со скоростью 7,2 км/ч. Когда она проезжает мимо человека, тот начинает с постоянным ускорением бежать за ней. Найдите скорость…
Запрос пользователя
Конная повозка двигается прямолинейно равномерно со скоростью 7,2 км/ч. Когда она проезжает мимо человека, тот начинает с постоянным ускорением бежать за ней. Найдите скорость человека в тот момент, когда он догонит повозку.
Разберём задачу пошагово.
Дано:
- скорость повозки v = 7,2 км/ч (она движется прямо и с постоянной скоростью);
- человек стартует с момента, когда повозка проходит мимо него, с постоянным ускорением a (a > 0);
- начальная скорость человека равна 0 (он начинает бежать прямо с нуля).
Обозначения:
- t — время после того момента, когда повозка прошла мимо человека.
- позиция повозки x_c(t) и позиция человека x_p(t).
Решение:
- Позиции в момент времени t:
- повозка: x_c(t) = v t = 7,2 t
- человек, при постоянном ускорении и начальной скорости 0: x_p(t) = 0.5 a t^2
Условие догонки: x_p(t) = x_c(t). 0.5 a t^2 = v t.
Кроме нулевого решения t = 0, получаем: 0.5 a t = v → t = 2v / a.
Скорость человека в момент догоняния: v_p(t) = a t. Подставим t: v_p = a · (2v / a) = 2v.
Подставим числовое значение v = 7,2 км/ч: v_p = 2 · 7,2 = 14,4 км/ч.
Ответ: скорость человека в момент догоняния повозки равна 14,4 км/ч.
Замечание:
- Результат v_p = 2v не зависит от величины ускорения a (при условии, что догонка возможна и начальные условия такие, что человек стартует с той же точки, где повозка проходит мимо него). Если же начальная дистанция между человеком и повозкой была не нулевой, формула изменится.
