Конная повозка двигается прямолинейно равномерно со скоростью 7,2 км/ч. Когда она проезжает мимо человека, тот начинает с постоянным ускорением бежать за ней. Найдите скорость…
Конная повозка двигается прямолинейно равномерно со скоростью 7,2 км/ч. Когда она проезжает мимо человека, тот начинает с постоянным ускорением бежать за ней. Найдите скорость человека в тот момент, когда он догонит повозку.
Решение задачи по шагам
Дано:
- Скорость повозки v = 7,2 км/ч (постоянная).
- Человек стартует с места, когда повозка проезжает мимо него, с постоянным ускорением a > 0.
- Начальная скорость человека u0 = 0, начальная позиция x = 0 в момент t = 0 (одна и та же точка встречи).
Обозначения:
- x_w(t) — положение повозки.
- x_m(t) — положение человека.
- Время до догоняния — t_d.
Уравнения движения:
- Повозка: x_w(t) = v t.
- Человек (ускорение a, старт с нулевой скоростью): x_m(t) = (1/2) a t^2.
Условие догоняния: x_m(t_d) = x_w(t_d). (1/2) a t_d^2 = v t_d → t_d ≠ 0 даёт t_d = 2v / a.
Скорость человека в момент догоняния: v_m(t_d) = a t_d = a · (2v / a) = 2v.
Таким образом, скорость человека в момент догоняния равна удвоенной скорости повозки.
Подставим известное значение v: v_m = 2 · 7,2 км/ч = 14,4 км/ч.
Дополнительно можно привести в м/с: 14,4 км/ч = 14,4 · (1000/3600) м/с = 4 м/с.
Ответ: скорость человека в момент догоняния равна 14,4 км/ч (или 4 м/с). Примечание: значение ускорения a не влияет на итоговую скорость догоняния, она всегда равна удвоенной скорости повозки.
