-t²=5t-14

Задача: -t^2 = 5t - 14

Решение (пошагово, как в 8-м классе):

1. Переместим все члены в одну сторону:

• t^2 = 5t - 14 переносим правую часть влево: -t^2 - 5t + 14 = 0

2. Умножим обе стороны на -1 (чтобы перед квадратичным членом стоял положительный коэффициент): t^2 + 5t - 14 = 0

3. Разложение на множители: Найдем числа a и b такие, чтобы a·b = -14 и a + b = 5. Числа 7 и -2 удовлетворяют условиям: 7·(-2) = -14 и 7 + (-2) = 5. Значит, t^2 + 5t - 14 = (t + 7)(t - 2) = 0

4. Найдем корни уравнения: t + 7 = 0 ⇒ t = -7 t - 2 = 0 ⇒ t = 2

5. Проверка (опционально):

• Для t = 2: -t^2 = -4, 5t - 14 = 10 - 14 = -4 → совпадает.
• Для t = -7: -t^2 = -49, 5t - 14 = -35 - 14 = -49 → совпадает.

Ответ: t ∈ { -7, 2 }

Дополнительно (для понимания, альтернативный метод): дискриминант D = 5^2 - 4·1·(-14) = 25 + 56 = 81, sqrt(D) = 9 t = (-5 ± 9) / 2 → t = 2 или t = -7.