Нарисовать график функции х²+у²=0

Задача: нарисовать график уравнения x^2 + y^2 = 0.

Короткий ответ: график содержит только одну точку — точку в начале координат (0,0).

Пошаговое объяснение:

• Шаг 1. Заметим, что x^2 ≥ 0 и y^2 ≥ 0 для любых действительных x и y.
• Шаг 2. Их сумма x^2 + y^2 равна 0 только тогда, когда каждый вспомогательный член равен нулю: x^2 = 0 и y^2 = 0.
• Шаг 3. Следовательно, x = 0 и y = 0. Это единственная точка, удовлетворяющая уравнению.
• Шаг 4. В канонической форме это можно записать как (x − 0)^2 + (y − 0)^2 = 0 — круг радиуса 0, то есть degenerate circle, состоящий лишь в точке (0,0).
• Шаг 5. Как нарисовать на практике: на плоскости отметьте начало координат и поставьте точку в этом месте (обычно помечают кружочком или точкой). Это и есть весь график.

Пояснения по смыслу:

• Уравнение x^2 + y^2 = r^2 задаёт окружность радиуса r. Если r = 0, окружность сжимается до одной точки — центра окружности.
• В этом случае график не представляет собой кривую, заданную как функция y = f(x) на каком-либо интервале: единственная пара координат, удовлетворяющая уравнению, — (0,0).

Дополнительно (полезно для понимания общего случая):

• В полярных координатах x^2 + y^2 = r^2 эквивалентно r^2 = r^2, что даёт r = 0. Это тоже указывает на лишь одну точку в начале координат.
• Обобщение: для любого r > 0 график — обычная окружность радиуса r; для r = 0 — точка в начале координат.

Если нужно, могу привести пример кода или пошаговую проверку на чертеже в NumPy/Matplotlib для наглядного отображения.