Задача Задача №3557768
А
А
корень квадрата из 3
Задача: найти корень квадрата из 3, то есть sqrt(3).
Пошаговое решение и объяснения
- Определение
- sqrt(3) — положительное число x такое, что x^2 = 3.
- Границы
- 1^2 = 1, 2^2 = 4, а 1 < sqrt(3) < 2, следовательно корень находится между 1 и 2.
- Приближённое вычисление методом Ньютона (быстрое сходимое приближение)
- Формула обновления: x_{n+1} = (x_n + 3/x_n) / 2.
- Выберем начальное приближение x_0 = 1.5.
Вычисления по шагам:
- x_1 = (1.5 + 3/1.5) / 2 = (1.5 + 2) / 2 = 1.75
- x_2 = (1.75 + 3/1.75) / 2 ≈ (1.75 + 1.714285714) / 2 ≈ 1.732142857
- x_3 = (1.732142857 + 3/1.732142857) / 2 ≈ (1.732142857 + 1.732050808) / 2 ≈ 1.732050808
- Для большей точности можно ещё один раз применить форму, получится примерно тот же результат: x_4 ≈ 1.732050808
- Итоговое значение
- sqrt(3) ≈ 1.732050808 (и далее на цифрах можно держать: 1.7320508076 и т. д.)
- Проверка быстрым способом: 1.732050808^2 приблизительно равно 3.
- Примечания
- sqrt(3) иррационален, то есть его десятичное представление бесконечно не периодично и не заканчивается. Поэтому точного конечного десятичного ряда нет.
Ответ
- sqrt(3) ≈ 1.732050808 (в большинстве задач достаточно 1.732 или 1.7321).
