( M D → + M P → ) + ( K M → + C M → + D K → ) eghjcnb

Задача: ( MD → + MP → ) + ( KM → + CM → + DK → ) — найти итоговый вектор и объяснить шаги.

Пояснение и решение

1. Обозначения и разложения в векторы

• MD → = D − M
• MP → = P − M
• KM → = M − K
• CM → = M − C
• DK → = K − D

2. Сложим первую пару MD → + MP → = (D − M) + (P − M) = D + P − 2M

3. Сложим вторую тройку KM → + CM → + DK → = (M − K) + (M − C) + (K − D) = M − K + M − C + K − D = 2M − C − D

4. Сложим результаты двух частей (MD → + MP →) + (KM → + CM → + DK →) = (D + P − 2M) + (2M − C − D) = P − C

5. Вывод Итоговый вектор равен CP →, то есть вектору, направленному из точки C в точку P.

Дополнительная заметка Это равенство верно независимо от конкретных координат точек M, D, P, K, C. Векторная алгебра здесь приводит к простому результату P − C, то есть искомый вектор есть CP →.