Высота правильной треугольной пирамиды равна 1, а сторона основания пирамиды равна 6. Найдите угол между плоскостью боковой грани пирамиды и плоскостью её основания. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 30°. Решение (пошагово): - Пусть основание — равносторонний треугольник со стороной a = 6. Вершины основания A(0,0,0), B(6,0,0), C(3, √3, 0). Центр основания (центр масс) — H = (3, √3, 0). - Апекс S над базовой плоскостью расположен над центром основания на высоте h = 1: S = (3, √3, 1). - Рассмотрим боковую плоскость SAB, вершины S, A, B. Векторы SA и SB: SA = A − S = (−3, −√3, −1) SB = B − S = (3, −√3, −1) - Вектор- нормаль к плоскости SAB нашли как произведение векторов SA × SB: SA × SB = (0, −6, 6√3) пропорционально (0, −1, √3). - Поскольку основание лежит в плоскости z = 0, нормаль к основанию можно взять n_base = (0, 0, 1). - Диэдральный угол φ между двумя плоскостями равен углу между их нормалями: cos φ = |n_base · n_lateral| / (|n_base| |n_lateral|) = (√3) / 2. Отсюда φ = arccos(√3/2) = 30°. Итак, угол между плоскостью боковой грани и плоскостью основания равен 30 градусов.