Точка С принадлежит одной из граней двугранного угла и удалена от его ребра на 14 см. Найдите рассто-яние от точки С до другой грани двугранного угла, если величина этого угла…

Задача требует понять связь между расстоянием точки от ребра двугранного угла и расстоянием до другой грани.

Шаги решения:

• Пусть двугранный угол образован двумя плоскостями F1 и F2, общая ребро – линия L.
• Точка C лежит на F1 и удалена от L на d = 14 см.
• Угол между F1 и F2 равен θ = 30°.

Упрощённая модель:

• Введём координаты так, чтобы L был осью x, а F1 совпадала с плоскостью z = 0.
• Тогда F2 – плоскость, образующая угол θ с F1 вокруг оси L. Одно из удобных уравнений для F2: sin θ · y + cos θ · z = 0.
• Точка C лежит на F1, значит её координаты имеют z = 0. Обозначим C = (x0, y0, 0). Расстояние от C до ребра L (ось x) равно |y0|, поэтому d = |y0| = 14, т.е. y0 = ±14. Пусть y0 = 14.

Расстояние от точки C до плоскости F2:

• Формула расстояния от точки (x0, y0, z0) до плоскости sin θ · y + cos θ · z = 0: Dist = |sin θ · y0 + cos θ · z0| / sqrt(sin² θ + cos² θ).
• Так как z0 = 0 и sin² θ + cos² θ = 1, получаем Dist = |sin θ · y0| = |sin 30° · 14| = (1/2) · 14 = 7 см.

Ответ: 7 см.

Комментарий:

• В общем случае расстояние от точки на одной грани до другой грани равно d · sin θ, где d — расстояние до ребра, θ — величина двугранного угла. Здесь d = 14 см, θ = 30°, поэтому расстояние до другой грани равно 14 · sin 30° = 7 см.