Разложить на множитель квадратный трехчлен 5z²+10z-15=0

Задача: разложить 5z^2 + 10z - 15 на множители и найти корни. Пошаговое решение (для понятия, как это делается в 8 классе): 1) Выносим общий множитель - В каждом слагаемом есть множитель 5: 5z^2, 10z, -15. - Выносим 5 за скобку: 5(z^2 + 2z - 3) = 0 2) Разлагаем квадратный трёхчлен внутри скобок - Нужно найти два числа a и b такие, что a·b = -3 и a + b = 2. - Эти числа: 3 и -1, потому что 3·(-1) = -3 и 3 + (-1) = 2. - Разложим z^2 + 2z - 3: z^2 + 2z - 3 = z^2 + 3z - z - 3 = z(z + 3) -1(z + 3) = (z + 3)(z - 1) 3) Полное разложение - Значит, 5(z^2 + 2z - 3) = 5(z + 3)(z - 1) = 0 4) Корни уравнения - Умножение даёт ноль, если любой множитель равен нулю: z + 3 = 0 → z = -3 z - 1 = 0 → z = 1 Ответ: - Полное разложение: 5(z + 3)(z - 1) - Корни: z = -3 и z = 1 Дополнительно (для проверки): можно решить через дискриминант как метод-альтернатива. a = 5, b = 10, c = -15 → D = b^2 - 4ac = 100 - 4·5·(-15) = 100 + 300 = 400, sqrt(D) = 20 z = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-10 ± 20]/10 → z = 1 и z = -3, совпадает.