разложить на множитель квадратный трехчлен 5z²+10z-15=0

Задача: разложить 5z^2 + 10z - 15 на множители и найти корни.

Пошаговое решение (для понятия, как это делается в 8 классе):

1. Выносим общий множитель

• В каждом слагаемом есть множитель 5: 5z^2, 10z, -15.
• Выносим 5 за скобку: 5(z^2 + 2z - 3) = 0

2. Разлагаем квадратный трёхчлен внутри скобок

• Нужно найти два числа a и b такие, что a·b = -3 и a + b = 2.
• Эти числа: 3 и -1, потому что 3·(-1) = -3 и 3 + (-1) = 2.
• Разложим z^2 + 2z - 3: z^2 + 2z - 3 = z^2 + 3z - z - 3 = z(z + 3) -1(z + 3) = (z + 3)(z - 1)

3. Полное разложение

• Значит, 5(z^2 + 2z - 3) = 5(z + 3)(z - 1) = 0

4. Корни уравнения

• Умножение даёт ноль, если любой множитель равен нулю: z + 3 = 0 → z = -3 z - 1 = 0 → z = 1

Ответ:

• Полное разложение: 5(z + 3)(z - 1)
• Корни: z = -3 и z = 1

Дополнительно (для проверки): можно решить через дискриминант как метод-альтернатива. a = 5, b = 10, c = -15 → D = b^2 - 4ac = 100 - 4·5·(-15) = 100 + 300 = 400, sqrt(D) = 20 z = [-b ± sqrt(D)]/(2a) = [-10 ± 20]/10 → z = 1 и z = -3, совпадает.