косинус 99
Предположим, что задача дана в градусах (обычно так и бывает в школьных задачах). Тогда cos 99° можно решить так:
Шаг 1. Используем тригонометрическую тензуцию: cos(90° + α) = −sin α. Здесь α = 9°, так как 99° = 90° + 9°.
Шаг 2. Следовательно, cos 99° = cos(90° + 9°) = −sin 9°.
Шаг 3. Найдём sin 9°. Переведём угол в радианы: y = 9° = π/20 ≈ 0.15707963 рад. Применим разложение синуса в ряд: sin y ≈ y − y^3/6 + y^5/120. Вычислим:
- y ≈ 0.15707963
- y^3 ≈ 0.0038758
- y^5 ≈ 0.0000958 sin y ≈ 0.15707963 − 0.0038758/6 + 0.0000958/120 ≈ 0.15707963 − 0.0006460 + 0.0000008 ≈ 0.1564344.
Шаг 4. Значит, cos 99° = −sin 9° ≈ −0.1564344.
Ответ (приближённо): cos 99° ≈ −0.156434. Для разных точностей:
- около шести знаков после запятой: −0.156434
- примерно до трёх знаков: −0.156
Дополнение: если под единицами угла имелись радианы (cos 99), ответ будет другим. При cos(99 рад) результат примерно 0.0398. Но обычно для школьных задач пишут градусы, и в таком случае приведённое решение верно. Если нужно — могу привести решение и для радианов.
