Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (x ≥ 45) v (A > x) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом целом неотрицательном х?

Задача: найти наименьшее неотрицательное целое A такое, что для любого неотрицательного целого x выражение (x ≥ 45) ∨ (A > x) всегда истинно.

Пошаговое решение:

1. Разделим рассмотрение по диапазонам x:

• если x ≥ 45, первая часть условия (x ≥ 45) истинна, значит вся дизъюнкция истинна.
• если x ≤ 44, первая часть ложна, и нам нужно, чтобы вторая часть (A > x) была истинна.

2. Чтобы для всех x ∈ {0,1,2,...,44} выражение было истинно, должно выполняться A > x для каждого такого x. Это эквивалентно требованию A > 44. То есть A ≥ 45.

3. Проверим достаточность: если A ≥ 45, то для всех x:

• при x ≥ 45 выражение истинно (первая часть),
• при x ≤ 44 вторая часть A > x выполняется, поскольку A ≥ 45 > x.

Следовательно, любое A ≥ 45 удовлетворяет условию, а меньшие A не удовлетворяют (если A ≤ 44, возьмём x = A — получится ложь).

4. Наименьшее такое A: A = 45.

Ответ: 45.