Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А выражение (x ≥ 45) v (A > x) тождественно истинно, то есть принимает значение 1 при любом целом неотрицательном х?

Задача: найти наименьшее неотрицательное целое A такое, что для любого неотрицательного целого x выражение (x ≥ 45) ∨ (A > x) всегда истинно. Пошаговое решение: 1) Разделим рассмотрение по диапазонам x: - если x ≥ 45, первая часть условия (x ≥ 45) истинна, значит вся дизъюнкция истинна. - если x ≤ 44, первая часть ложна, и нам нужно, чтобы вторая часть (A > x) была истинна. 2) Чтобы для всех x ∈ {0,1,2,...,44} выражение было истинно, должно выполняться A > x для каждого такого x. Это эквивалентно требованию A > 44. То есть A ≥ 45. 3) Проверим достаточность: если A ≥ 45, то для всех x: - при x ≥ 45 выражение истинно (первая часть), - при x ≤ 44 вторая часть A > x выполняется, поскольку A ≥ 45 > x. Следовательно, любое A ≥ 45 удовлетворяет условию, а меньшие A не удовлетворяют (если A ≤ 44, возьмём x = A — получится ложь). 4) Наименьшее такое A: A = 45. Ответ: 45.