Стороны треугольника равны 4 см, 13 см и 15 см. Найди высоту проведённую к меньшей стороне треугольника

Задача: стороны треугольника равны 4 см, 13 см и 15 см. Найди высоту, проведённую к меньшей стороне (к стороне 4 см). Пошаговое решение: 1) Обозначим стороны: a = 4, b = 13, c = 15. Меньшая сторона — a = 4. 2) Найдём полупериметр s: s = (a + b + c) / 2 = (4 + 13 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16. 3) По формуле Герона площадь треугольника: A = sqrt[ s (s − a) (s − b) (s − c) ] = sqrt[ 16 · (16 − 4) · (16 − 13) · (16 − 15) ] = sqrt[ 16 · 12 · 3 · 1 ] = sqrt[ 576 ] = 24 см². 4) Высота h к стороне a задаётся через площадь: A = (1/2) · a · h ⇒ h = 2A / a = (2 · 24) / 4 = 48 / 4 = 12 см. Ответ: высота, проведённая к меньшей стороне треугольника, равна 12 см. Примечание:foot высоты может лежать за пределами отрезка меньшей стороны (то есть высота опускается на прямую, содержащую эту сторону). Это допустимо и всё равно даёт длину высоты 12 см.