Стороны треугольника равны 4 см, 13 см и 15 см. Найди высоту проведённую к меньшей стороне треугольника

Задача: стороны треугольника равны 4 см, 13 см и 15 см. Найди высоту, проведённую к меньшей стороне (к стороне 4 см).

Пошаговое решение:

1. Обозначим стороны: a = 4, b = 13, c = 15. Меньшая сторона — a = 4.

2. Найдём полупериметр s: s = (a + b + c) / 2 = (4 + 13 + 15) / 2 = 32 / 2 = 16.

3. По формуле Герона площадь треугольника: A = sqrt[ s (s − a) (s − b) (s − c) ] = sqrt[ 16 · (16 − 4) · (16 − 13) · (16 − 15) ] = sqrt[ 16 · 12 · 3 · 1 ] = sqrt[ 576 ] = 24 см².

4. Высота h к стороне a задаётся через площадь: A = (1/2) · a · h ⇒ h = 2A / a = (2 · 24) / 4 = 48 / 4 = 12 см.

Ответ: высота, проведённая к меньшей стороне треугольника, равна 12 см.

Примечание:foot высоты может лежать за пределами отрезка меньшей стороны (то есть высота опускается на прямую, содержащую эту сторону). Это допустимо и всё равно даёт длину высоты 12 см.