Света придумывает трёхзначный пароль на телефон. Она хочет, чтобы цифры в пароле не повторялись. Сколько вариантов она может придумать?

Задача относится к подсчету перестановок без повторений из цифр 0–9.

Важно: существует два возможных варианта трактовки, поэтому приведу оба решения.

1. Вариант А — допускаем, что пароль может начинаться с нуля (например, 012 допустим):

• Выбираем 3 разных цифры из 10 и распорядимся ими в порядке: это количество перестановок P(10, 3).
• Формула: P(n, k) = n × (n − 1) × … × (n − k + 1). Здесь n = 10, k = 3.
• Вычисление: 10 × 9 × 8 = 720.
• Ответ: 720 вариантов.

2. Вариант Б — пароль трактуется как трёхзначное число без ведущего нуля (первая цифра не может быть 0):

• Первая цифра: 1–9 (9 вариантов).
• Вторая цифра: любая из оставшихся 9 цифр (0 допускается, если не повторяется).
• Третья цифра: любая из оставшихся 8 цифр.
• Перемножаем: 9 × 9 × 8 = 648.
• Ответ: 648 вариантов.

Кратко:

• Если можно начинать с 0: 720 вариантов.
• Если нельзя начинать с 0 (трёхзначное число): 648 вариантов.

Пояснение формул:

• Общее: количество слов из 3 разных цифр из 10 цифр = P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720.
• Для случая без ведущего нуля учитываем ограничение на первую позицию: 9 вариантов для первой цифры, затем 9 и 8 для следующих позиций.