Света придумывает трёхзначный пароль на телефон. Она хочет, чтобы цифры в пароле не повторялись. Сколько вариантов она может придумать?

Задача относится к подсчету перестановок без повторений из цифр 0–9. Важно: существует два возможных варианта трактовки, поэтому приведу оба решения. 1) Вариант А — допускаем, что пароль может начинаться с нуля (например, 012 допустим): - Выбираем 3 разных цифры из 10 и распорядимся ими в порядке: это количество перестановок P(10, 3). - Формула: P(n, k) = n × (n − 1) × … × (n − k + 1). Здесь n = 10, k = 3. - Вычисление: 10 × 9 × 8 = 720. - Ответ: 720 вариантов. 2) Вариант Б — пароль трактуется как трёхзначное число без ведущего нуля (первая цифра не может быть 0): - Первая цифра: 1–9 (9 вариантов). - Вторая цифра: любая из оставшихся 9 цифр (0 допускается, если не повторяется). - Третья цифра: любая из оставшихся 8 цифр. - Перемножаем: 9 × 9 × 8 = 648. - Ответ: 648 вариантов. Кратко: - Если можно начинать с 0: 720 вариантов. - Если нельзя начинать с 0 (трёхзначное число): 648 вариантов. Пояснение формул: - Общее: количество слов из 3 разных цифр из 10 цифр = P(10, 3) = 10 × 9 × 8 = 720. - Для случая без ведущего нуля учитываем ограничение на первую позицию: 9 вариантов для первой цифры, затем 9 и 8 для следующих позиций.