Сколько существует способов поставить три крестика на поле 3×3 для игры в крестики-нолики так чтобы никакие два крестика не находились на одной вертикали или горизонтали? На рис 36 показана одна из возможных расстановок

Задача: на поле 3×3 разместить три крестика так, чтобы ни в одной вертикали и ни в одной горизонтали не было более одного крестика. Пояснение и решение: - Чтобы никакие два крестика не находились в одной строке или столбце, на каждой строке должен быть ровно один крестик, и в каждом столбце должен быть ровно один крестик. Это эквивалентно выбору перестановки столбцов для трёх строк. - Пусть в первой строке можно поставить крестик в любом из 3-х столбцов (3 варианта). Во второй строке нельзя использовать тот же столбец, значит остаётся 2 варианта. В третьей строке остаётся единственный свободный столбец — 1 вариант. - Всего: 3 × 2 × 1 = 6 способов. Можно явно перечислить все варианты (координаты крестиков): (1,1)(2,2)(3,3), (1,1)(2,3)(3,2), (1,2)(2,1)(3,3), (1,2)(2,3)(3,1), (1,3)(2,1)(3,2), (1,3)(2,2)(3,1). Ответ: 6.