(1+b) ×(a+2)

Решение задачи: (1+b) × (a+2)

Цель: понять процесс разложения произведения и получить выражение в сумме.

Шаги

1. Применяем распределительное свойство: (x+y)(u+v) = xu + xv + yu + yv. Здесь x = 1, y = b, u = a, v = 2.

2. Перепишем все произведения:

   • 1 · a = a
   • 1 · 2 = 2
   • b · a = ab
   • b · 2 = 2b

3. Складываем полученные результаты: a + 2 + ab + 2b

4. Расставим члены в более удобном порядке: ab + a + 2b + 2

5. Проверка на эквивалентность (по желанию): сгруппируем по общему множителю

   • ab + a = a(b+1)
   • 2b + 2 = 2(b+1) Итог: a(b+1) + 2(b+1) = (a+2)(b+1), что соответствует исходной форме.

Итог

• Раскрытое произведение: ab + a + 2b + 2
• Факторизованная форма обратно: (a+2)(b+1) (что и есть исходное выражение). Пример для проверки: если a=3, b=4, то (1+4)(3+2)=5×5=25, а разложение даёт 3·4 + 3 + 2·4 + 2 = 12 + 3 + 8 + 2 = 25.