дробь 12/35*21/15

Задача: (12/35) * (21/15)

Цель: понять и детально объяснить.

Шаг 1. Приведем к удобному виду за счет сокращения перед умножением

• Найдем общие множители между числителями и знаменателями:
  • gcd(12, 15) = 3, поэтому 12/15 можно сократить до 4/5.
  • gcd(21, 35) = 7, поэтому 21/35 можно сократить до 3/5.
• Применяем сокращения: (12/35) * (21/15) = (4/35) * (3/5) = (43) / (355)

Шаг 2. Снова проще умножить и сократить

• Теперь можно упростить дальше: в произведении 4/35 и 3/5 можно сократить 4 и 35 на 1 и 5? Тут удобнее сначала перемножить, а затем сократить:
  • Перемножим числители и знаменатели: (43) / (355) = 12 / 175.
  • Это неверно по предыдущему шагу; правильный путь — сначала сократить правильнее двумя парами: Альтернативно можно сделать так: (12/35) * (21/15) = (12/15) * (21/35) gcd(12, 15) = 3 → 12/15 = 4/5 gcd(21, 35) = 7 → 21/35 = 3/5 Тогда получаем (4/5) * (3/5) = 12/25.

Шаг 3. Итог

• Приведя к максимально упрощённому виду, получаем 12/25.

Проверка (вариант 2):

• Умножаем напрямую: 1221 = 252, 3515 = 525 → 252/525.
• gcd(252, 525) = 21 → (252/21) / (525/21) = 12/25.

Ответ: 12/25 (или 0.48 в десятичной форме).