Найди координаты точек пересечения параболы y = x 2 + 19 x − 48 y=x 2 +19x−48 и прямой y = 9 x + 96 y=9x+96 .

Задача: найти точки пересечения параболы y = x^2 + 19x - 48 и прямой y = 9x + 96.

Пошагово:

1. Приравняем коэффициенты y: x^2 + 19x - 48 = 9x + 96.
2. Перенесём все в одну сторону: x^2 + 19x - 48 - 9x - 96 = 0, то есть x^2 + 10x - 144 = 0.
3. Разложим квадратный трёхчлен: x^2 + 10x - 144 = (x + 18)(x - 8) = 0.
4. Решаем: x = -18 или x = 8.
5. Найдём y для каждого x, подставив в любую из исходных функций. Например, в y = 9x + 96:
   • При x = 8: y = 9·8 + 96 = 72 + 96 = 168.
   • При x = -18: y = 9·(-18) + 96 = -162 + 96 = -66. Либо проверка в параболе даёт тот же результат: для x = 8, y = 168; для x = -18, y = -66.

Ответ: точки пересечения — (-18, -66) и (8, 168).