2sin 1320°ctg(-780°)-3cos(-900°)

Задача: 2 sin(1320°) cot(-780°) - 3 cos(-900°)

Пошаговое решение с пояснениями

1. sin(1320°)

• Синус имеет период 360°, поэтому sin(1320°) = sin(1320° mod 360°).
• 1320° mod 360° = 240°.
• sin(240°) = sin(180° + 60°) = -sin(60°) = -√3/2.

2. cot(-780°)

• Катангенс тангенсом cot(θ) имеет период 180°. cot(θ) = cot(θ + 180°k).
• Можно упростить через знак: cot(-θ) = -cot(θ).
• Пусть упростим: -780° + 4·180° = -60°. Значит cot(-780°) = cot(-60°) = -cot(60°).
• cot(60°) = 1/√3, значит cot(-780°) = -1/√3.

3. cos(-900°)

• Косинус чётный: cos(-θ) = cos(θ).
• 따라서 cos(-900°) = cos(900°).
• 900° = 2·360° + 180°, значит cos(900°) = cos(180°) = -1.
• Итак, cos(-900°) = -1.

4. Подстановка и вычисление

• Первый член: 2 · sin(1320°) · cot(-780°) = 2 · (-√3/2) · (-1/√3) = 1.
• Второй член: -3 · cos(-900°) = -3 · (-1) = 3.
• Сумма: 1 + 3 = 4.

Ответ: 4.